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 Faut-il courir sous la pluie pour être moins mouillé?
proposée par Candide
L'idée:  Me voyant courir sous la pluie pour me rendre chez moi, on m'a fait la remarque que cela ne sert à rien. J'ai demandé pourquoi, on m'a répondu de faire le calcul. On m'avait pourtant déjà fait la même remarque il y a des années, pendant mes études en prépa, et mon calcul avait montré que oui, il vaut mieux courir sous la pluie pour aller d'un point à un autre. J'ai tout de même refait le calcul, que voici. Faisons l'hypothèse qu'un homme, en ce qui concerne ce calcul, peut s'approximer à un parallélépipède rectangle:  . L'homme va à la vitesse  dans la direction et le sens de  (on a choisi la direction comme ça). La pluie a une vitesse quelconque qui peut avoir des composantes dans les trois directions de l'espace:  . Nous voulons savoir pendant un temps t donné combien de quantité d'eau la personne reçoit, mais surtout comment cette quantité varie avec la vitesse de l'homme. Cela dépend d'abord de la quantité d'eau présente dans l'air par unité de volume d'air, que l'on peut supposer en bonne approximation uniforme (l'eau est répartie de façon égale dans l'air), on l'appelle  (en L/m^3).On va faire quelque chose qui n'étonnera aucun physicien, se mettre dans le référentiel de l'homme se déplaçant à la vitesse . Dans ce référentiel, la vitesse de la pluie est  (donc va encore plus vite dans la direction opposée à la direction de marche de l'homme, tout comme la pluie bat plus fort sur le pare-brise d'une voiture qui roule vite).La quantité d'eau qui est arrivé sur l'homme, que l'on peut appeler Q, est la somme de l'eau qui est lui est arrivé de face, sur le rectangle F, de profit rectangle P et sur les épaules rectangle E:  .Si une goutte a atteint notre homme en t seconde, connaissant sa vitesse nous savons où elle se trouvait t secondes avant de toucher l'homme (point bleu): .Cette goutte a mis t seconde pour toucher l'homme, toutes les gouttes sur le même trajectoire (ligne bleue trait plein) plus proches de l'homme l'on atteint pendant un temps t, toutes le gouttes plus éloignées ne l'on pas touché. On peut donc dire que pendant un temps t, toutes les gouttes qui l'on touché se trouve dans le volume limité par les traits bleus pointillés, par la face F et sa jumelle en bleu. Dans la direction de la distance entre la face F et sa jumelle en bleu est la distance que peut parcourir une goutte pendant un temps t dans cette direction, soit  (si  , alors la pluie ne frappe pas la face P mais la face opposée du parallélépipède rectangle, mais la formule reste valable). Le volume contenant les gouttes qui atteignent l'homme est donc  ou  est la surface de la face P, et la quantité d'eau atteignant la face P est  .Avec le même raisonnement sur toutes les faces, on trouve une quantité totale d'eau  .Ici on retrouve ce qu'on avait dit au départ, si on va assez vite la quantité d'eau sur la surface P augmente avec la vitesse (plus on vas vite, plus on prend de pluie en face). Selon cette formule, il semblerait que ne pas aller trop vite soit le meilleur moyen de ne pas se mouiller. Oui mais (et c'est peut-être l'erreur qui a été faite) généralement, on ne se dit pas " tiens, je vais rester 10 minutes sous la pluie " (sauf si on attend quelqu'un et qu'on ne peut pas s'abriter), on se dit plutôt "je dois parcourir telle distance d sous la pluie". Et la distance se parcourt en un temps d'autant plus court que la vitesse est grande:  .L'eau que l'on reçoit sur une distance d (toutes vitesses étant constantes) est donc:  .Cela change tout. Maintenant plus on va vite, moins on se prend de pluie sur les épaules et de profil, et si la pluie tombe verticalement (  ) la quantité de pluie reçue de face reste la même.Quand la pluie ne tombe pas verticalement, notre homme parallélépipédique devra courir le plus vite possible sauf dans le cas spécial ou  dans quel cas la meilleure vitesse est la vitesse de la pluie dans le dos ( ).Le second argument vient de la physique statistique: si la distance n'est pas assez grande pour saturer les vêtements en eau (dans le cas contraire, si les vêtements sont saturés en eau, on peut rester sous la pluie autant qu’on veut, il n’y a plus rien à faire), la pluie est répartie sur une plus grande surface. Pour une même quantité totale d’eau reçue, la face F qui est la plus grande reçoit plus d’eau (et en conséquence les autres faces en reçoivent moins, les épaules par exemple sont moins mouillées). Quand l’eau est répartie sur une plus grande surface, elle s’évapore et donc sèche plus vite. Vous pouvez vous-même faire l’expérience avec deux gouttes d’eau (même quantité d’eau) sur un carrelage, l’une étalée et l’autre non. Celle qui est étalée s’évaporera plus vite. L’explication est sûrement que les molécules d’eau à l’intérieur de la couche d’eau ne peuvent pas diffuser, seules les molécules en surface (ou assez proche de la surface) le peuvent.  En effet l’équation de la diffusion  où est la quantité d’eau par unité de volume, dépendant du temps et de la distance x par rapport à la surface du tissu (donc sur le tissu x=0), nous dit que dans l’épaisseur de la couche d’eau, où est à peu près constante en fonction de x, la variation de dans le temps est à peu près nulle. Seule la variation en surface de la couche compte. La diffusion de l’eau dans l’air, donc le nombre de molécules d’eau qui quittent les vêtements par unité de temps est proportionnel non pas à la quantité d’eau mais en première approximation à la surface sur laquelle elle est répartie. En conclusion, l’homme parallélépipédique s’il court sous la pluie sera non seulement moins mouillé dans la plupart des cas, mais sèchera aussi plus vite. D'autant que s'il court, il émet plus de chaleur, a moins froid et l’eau sèche encore plus vite. Le mieux est donc vraiment de courir! Et la femme ? Et bien elle a pensé à prendre un parapluie.  Remarque de Dc2 En premier point de vue, avant de faire des calculs complexes et scientifiques, on peut aussi faire de la physique plus intuitive. Ce qui bien sûr ne donne pas une preuve absolue mais permet déjà de visualiser les équations de l'article... Imaginons rester immobile : tant qu'il pleut on ne cesse jamais d'accumuler de l'eau. Alors qu'en courant à une vitesse infinie, ou en tout cas de plus en plus rapide, on limitera le nombre de gouttes croisées. Simplement, parce qu'en passant plus de temps à chaque endroit, on ne touche pas que les gouttes déjà en place, mais aussi celles qui sont au-dessus de notre tête en train de tomber. On coupera de toute façons toutes les gouttes du trajet. En étant lent, on recevra en prime une partie des gouttes au dessus de la tête. Bien sûr toute modélisation a ses limites (imaginons marcher très lentement et suivre un nuage pluvieux s'éloignant, c'est en restant derrière lui qu'on restera au sec au lieu d'accélérer). Mais dans le cas général ça fonctionne plutôt bien d'accélérer : dans la limite toutefois d'un bon contrôle de sa trajectoire. Une chaussée humide glisse ! Note de l'équipe: C'est effectivement une bonne explication en mots des équations qui sont données dans l'idée. Néanmoins le "On coupera de toute façons toutes les gouttes du trajet" (on parle du cas ou la pluie tombe verticale) n'est pas forcément évident. A propos de vitesse infinie, certains se sont amusés à faire ce calcul pour Superman en physique relativiste :o). Vous pouvez donner votre avis sur cette idée: | |||||||||||||||||||||
Idée cohérente, logique mais non testée